Scoperti i due nuovi numeri primi più grandi a distanza di pochi giorni

giovedì 18 settembre 2008

Ordine di grandezza dei più grandi numeri primi conosciuti ordinati per anni di scoperta, a partire dall'avvento dei computer

Due nuovi numeri primi sono stati registrati nei giorni scorsi ed entrambi superano il limite dei 10 milioni di cifre.

Il 23 agosto Edson Smith, un ingegnere di sistemi del laboratorio Program in Computing dell'Università della California a Los Angeles, ha confermato che 2^43 112 609 - 1 è un numero primo. Il numero è stato scoperto grazie al progetto Great Internet Mersenne Prime Search (Grande ricerca su Internet dei numeri primi di Mersenne, GIMPS) un sistema di calcolo distribuito. Questo nuovo numero, che scritto per esteso è lungo 12 978 189 cifre, ha ottenuto il premio della Electronic Frontier Foundation (EFF) che offriva 100 000 $ a chi avrebbe scoperto per primo un numero primo composta da più di 10 milioni di cifre. Secondo gli accordi del premio del GIMPS, 50 000 $ verranno dati al Dipartimento di Matematica di UCLA, 25 000 $ verranno devoluti in beneficenza, 20 000 $ verranno diviso fra i precedenti scopritori di numeri primi di Mersenne e GIMPS riceverà la quota restante per la raccolta fondi e altri usi.

Appena due settimane dopo, il 6 settembre, un altro numero primo di Mersenne è stato scoperto, questa volta da Hans-Michael Elvenich, un ingegnere elettronico tedesco che ha lavorato per la compagnia chimica Lanxess. Questo numero è espresso come 2^37 156 667-1 ed è lungo 11 185 272 cifre. Dal momento che questo numero è stato scoperto dopo quello scoperto ad agosto, quest'ultimo non ha potuto ottenere il premio dell'EFF.

Un numero primo è un numero positivo intero che può essere diviso esattamente solo da 1 e da se stesso. Per esempio: 2, 3, e 11 sono numeri primi; 21 non è un numero primo perché è il prodotto di 3 per 7. I due nuovi primi sono entrambi dei numeri primi di Mersenne, cioè ottenibile come una potenza di 2 meno 1, in cui l'esponente della potenza è a sua volta un numero primo.

Per tutti e due questi nuovi numeri primi è stata necessaria più di una settimana per verificarne la primalità, utilizzando differenti software e hardware. I due primi sono stati annunciati dal GIMPS il 16 settembre scorso. Prima di queste due scoperte, i due numeri primi più grandi furono scoperti dai professori Curtis Cooper e Steven Boone dell'Università del Missouri centrale, quasi 3 anni fa. Storicamente, i numeri primi scoperti dal GIMPS sono più grandi di quelli trovati precedentemente. L'unica eccezione, precedente a questa, fu quando fu trovato il ventinovesimo numero primo di Mersenne, scoperto dopo il trentesimo e il trentunesimo.

Wikipedia

Wikipedia ha una voce su Numero primo di Mersenne.

Fondato nel 1996 da George Woltman, laureato del MIT, GIMPS ha scoperto 12 numeri primi di Mersenne, in media uno all'anno, circa. I volontari che desiderano aiutare a scoprire numeri primi posso scaricare il programma Prime95, che viene eseguito in background.

I numeri primi più piccoli, cioè quelli composti da poche centinaia di cifre, sono spesso usati in crittografia. I numeri primi recentemente scoperti potrebbero non avere alcuna applicazione pratica, ma spesso i matematici si entusiasmano a cercarli. Si pensa che questi numeri primi possano avere degli utilizzi non ancora conosciuti.